{"id":569,"date":"2026-03-04T13:56:50","date_gmt":"2026-03-04T13:56:50","guid":{"rendered":"https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/?page_id=569"},"modified":"2026-03-26T11:21:32","modified_gmt":"2026-03-26T11:21:32","slug":"misura-della-rate-di-muoni-cosmici","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/approfondimenti-e-attivita-svolte\/in-laboratorio-con-noi\/misura-della-rate-di-muoni-cosmici\/","title":{"rendered":"Misura della rate di muoni cosmici"},"content":{"rendered":"<h2 class=\"entry-title main_title\"><strong style=\"font-size: 16px;\">Cosmic Ray Cube<\/strong><\/h2>\n<div class=\"entry-content\">\n<p>Ai Laboratori Nazionali del Gran Sasso (LNGS) \u00e8 stato progettato e realizzato un telescopio di raggi cosmici, ideato per essere utilizzato in eventi pubblici e didattici. Il telescopio, utilizzando le pi\u00f9 innovative tecnologie che normalmente si impiegano negli esperimenti di fisica delle particelle, \u00e8 in grado di visualizzare il passaggio di particelle contenute nello sciame di raggi cosmici che continuamente arrivano sul suolo terrestre. Lo strumento, chiamato Cosmic Rays Cube (CRC), grazie alla sua struttura compatta ed alla possibilit\u00e0 di essere alimentato a batteria \u00e8 di facile portabilit\u00e0 e consente di misurare il flusso di particelle a varie altitudini, la loro distribuzione angolare, l\u2019efficienza del rivelatore al variare di alcuni parametri di funzionamento.<\/p>\n<figure id=\"attachment_517\" aria-describedby=\"caption-attachment-517\" style=\"width: 300px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-517 size-medium\" src=\"https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/figura-1-300x300.jpg\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" srcset=\"https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/figura-1-300x300.jpg 300w, https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/figura-1-1024x1024.jpg 1024w, https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/figura-1-150x150.jpg 150w, https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/figura-1-768x768.jpg 768w, https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/figura-1-1536x1536.jpg 1536w, https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/figura-1-2048x2048.jpg 2048w, https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/figura-1-100x100.jpg 100w\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"300\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-517\" class=\"wp-caption-text\">Fig.1: Il Cosmic Ray Cube realizzato ai LNGS<\/figcaption><\/figure>\n<p>Dispositivi analoghi o di dimensioni maggiori sono stati realizzati, in collaborazione con i LNGS, presso altri centri di ricerca e universit\u00e0 internazionali (Laboratorio Subterraneo di Canfranc (LSC) in Spagna, New York University di Abu Dhabi (NYU-Abu Dhabi) e INFN Sezione Napoli).<\/p>\n<p>Il rivelatore \u00e8 in grado di rilevare la componente pi\u00f9 penetrante dei raggi cosmici secondari, quella costituita dai muoni. Il muone \u00e8 una particella che ha la stessa carica elettrica dell\u2019elettrone, ma \u00e8 circa 200 volte pi\u00f9 pesante ed ha un tempo di vita media molto breve \u2013 2,2 \u03bcs (vai al\u00a0<a href=\"https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/approfondimenti-e-attivita-svolte\/percorso-raggi-cosmici\/i-muoni\/\">link<\/a>).<\/p>\n<p>La rivelazione del passaggio dei muoni all\u2019interno del CRC avviene grazie all\u2019utilizzo di una sofisticata tecnologia che impiega tre tipologie di rivelatori:<\/p>\n<ul>\n<li>scintillatori plastici, in grado di convertire in luce l\u2019energia rilasciata dall\u2019interazione di una particella carica;<\/li>\n<li>particolari fibre ottiche chiamate Wave Lenght Shifter (WLS) che raccolgono i segnali di luce e li convertono in luce di diversa lunghezza d\u2019onda (dal blu al verde);<\/li>\n<li>fotomoltiplicatori al Silicio (SiPM) in grado di convertire la luce raccolta dalla WLS in un segnale elettrico facilmente digitalizzabile.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Il CRC \u00e8 inoltre dotato di LED che, grazie ad una sofisticata elettronica di acquisizione, si accendono al passaggio delle particelle, consentendo di seguire ad occhio nudo la traiettoria. Il rivelatore, pensato per essere un dispositivo portatile, \u00e8 un cubo di lato 30cm, costituito da quattro moduli distanziati tra loro di 7 cm. Ogni modulo \u00e8 costituito da 2 piani, ciascuno costituito da 6 bacchette scintillanti sovrapposte e posizionate ortogonalmente tra loro (Fig.2).<\/p>\n<figure id=\"attachment_518\" aria-describedby=\"caption-attachment-518\" style=\"width: 300px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-518 size-medium\" src=\"https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/figura-2-300x225.jpg\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" srcset=\"https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/figura-2-300x225.jpg 300w, https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/figura-2-1024x768.jpg 1024w, https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/figura-2-768x576.jpg 768w, https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/figura-2-1536x1152.jpg 1536w, https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/figura-2-2048x1536.jpg 2048w\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"225\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-518\" class=\"wp-caption-text\">Fig.2: Uno dei quattro moduli costituenti il CRC: come si pu\u00f2 vedere il modulo \u00e8 costituito da due piani di bacchette scintillanti ortogonali tra loro.<\/figcaption><\/figure>\n<p>All\u2019interno di ciascuna bacchetta, di dimensioni 26 x 4 x 1 cm<sup>3<\/sup>, in un foro di circa 2 mm, \u00e8 inserita una WLS, che convoglia la luce prodotta nello scintillatore verso il SiPM. Il segnale elettrico prodotto dal fotomoltiplicatore viene poi amplificato e digitalizzato.<\/p>\n<figure id=\"attachment_519\" aria-describedby=\"caption-attachment-519\" style=\"width: 300px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-519 size-medium\" src=\"https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/figura-3-300x200.jpg\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" srcset=\"https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/figura-3-300x200.jpg 300w, https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/figura-3-1024x683.jpg 1024w, https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/figura-3-768x512.jpg 768w, https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/figura-3-1536x1025.jpg 1536w, https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/figura-3-2048x1367.jpg 2048w, https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/figura-3-272x182.jpg 272w\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"200\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-519\" class=\"wp-caption-text\">Fig.3: Vista di una bacchetta scintillante al cui interno \u00e8 inserita la WLS.<\/figcaption><\/figure>\n<p>La configurazione geometrica delle bacchette scintillanti d\u00e0 luogo, per ogni piano, ad una matrice di 36 pixel di 4\u00d74 cm<sup>2<\/sup>, grazie alla quale \u00e8 possibile individuare l\u2019esatto punto di passaggio delle particelle.<\/p>\n<figure id=\"attachment_520\" aria-describedby=\"caption-attachment-520\" style=\"width: 400px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-520\" src=\"https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/figura-4-512x1024.jpg\" sizes=\"auto, (max-width: 400px) 100vw, 400px\" srcset=\"https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/figura-4-512x1024.jpg 512w, https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/figura-4-150x300.jpg 150w, https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/figura-4-768x1536.jpg 768w, https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/figura-4-1024x2048.jpg 1024w, https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/figura-4.jpg 1080w\" alt=\"\" width=\"400\" height=\"800\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-520\" class=\"wp-caption-text\">Fig.4: Rendering del CRC e dei 4 moduli che permettono di ricostruire la traiettoria della traccia.<\/figcaption><\/figure>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><strong>Decodifica dei dati<\/strong><\/p>\n<p>Ai Laboratori del Gran Sasso \u00e8 stata sviluppata, in collaborazione con professionisti del settore, l\u2019App \u201cCosmic Rays Live\u201d, scaricabile da qualsiasi smartphone, sul quale possono essere salvati interi set di dati raccolti dal CRC. Con sistema Android o iOS i dati vengono automaticamente salvati sul cellulare ogniqualvolta ci si collega ad uno dei siti dove sono dislocati i telescopi (Laboratori Nazionali del Gran Sasso, Laboratorio Sotterraneo di Canfranc in Spagna, New York University di Abu Dhabi e Monte Soratte). Seguendo il percorso \u201cFile Manager\u201d (scaricare questa cartella da Play Store se non la si trova di default sul proprio smartphone), quindi cartella \u201cDownload\u201d, quindi cartella \u201cCRC\u201d si arriva a visualizzare un set di dati composto come quello indicato in Fig.5.<\/p>\n<figure id=\"attachment_521\" aria-describedby=\"caption-attachment-521\" style=\"width: 138px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-521 size-medium\" src=\"https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/figura-5-138x300.jpg\" sizes=\"auto, (max-width: 138px) 100vw, 138px\" srcset=\"https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/figura-5-138x300.jpg 138w, https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/figura-5-473x1024.jpg 473w, https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/figura-5-768x1664.jpg 768w, https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/figura-5-709x1536.jpg 709w, https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/figura-5.jpg 945w\" alt=\"\" width=\"138\" height=\"300\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-521\" class=\"wp-caption-text\">Fig.5: Dati raccolti dal CRC e visualizzabili attraverso l\u2019app Cosmic Rays Live.<\/figcaption><\/figure>\n<p>Nella prima colonna troviamo il numero di evento, nella seconda e terza colonna ci sono due stringhe di caratteri in formato esadecimale, che opportunamente decodificati, daranno i valori delle coordinate nell\u2019asse X e nell\u2019asse Y per i 4 piani. Per definire il passaggio della particella nelle bacchette scintillanti colpite nelle due viste del rivelatore, bisogna quindi effettuare la decodifica secondo i seguenti passaggi:<\/p>\n<p>1) Consideriamo l\u2019evento 1254 indicato nella Fig.5 e trasformiamo ciascuna coppia di numeri esadecimali della prima stringa (01010202) in numeri binari a 6 cifre utilizzando Excel. Otterremo la seguente conversione hex-binario:<\/p>\n<ul>\n<li>02 \u2013&gt;000010<\/li>\n<li>02\u2013&gt;000010<\/li>\n<li>02\u2013&gt;000010<\/li>\n<li>01\u2013&gt;000001<\/li>\n<\/ul>\n<p>2) Analogamente trasformiamo ciascuna coppia di numeri esadecimali della seconda stringa (02041020) in numeri binari a 6 cifre con Excel:<\/p>\n<ul>\n<li>02\u2013&gt;000010<\/li>\n<li>04\u2013&gt;000100<\/li>\n<li>10\u2013&gt;010000<\/li>\n<li>20\u2013&gt;100000<\/li>\n<\/ul>\n<p>3) Mettiamo questi numeri binari in una tabella di 4 righe e 6 colonne e proviamo a visualizzare la traiettoria della particella nella due viste X e Y del telescopio. Gli \u201c1\u201d indicano che la bacchetta di scintillatore \u00e8 stata colpita da una particella, mentre gli \u201c0\u201d indicano che quella bacchetta non \u00e8 stata colpita.<\/p>\n<p>Nel caso dell\u2019evento1254 abbiamo:<\/p>\n<ul>\n<li>02020201 sul piano XZ che decodificato diventa<\/li>\n<\/ul>\n<figure id=\"attachment_552\" aria-describedby=\"caption-attachment-552\" style=\"width: 300px\" class=\"wp-caption alignnone\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-552 size-medium\" src=\"https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/figura-6-300x240.png\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" srcset=\"https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/figura-6-300x240.png 300w, https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/figura-6.png 493w\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"240\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-552\" class=\"wp-caption-text\">Fig.6:\u00a0Visualizzazione schematica delle bacchette colpite dalla particella su ogni piano, nella vista X.<\/figcaption><\/figure>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<ul>\n<li>02041020, sul piano YZ, diventa<\/li>\n<\/ul>\n<figure id=\"attachment_553\" aria-describedby=\"caption-attachment-553\" style=\"width: 300px\" class=\"wp-caption alignnone\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-553 size-medium\" src=\"https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/figura-7-300x249.png\" sizes=\"auto, (max-width: 300px) 100vw, 300px\" srcset=\"https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/figura-7-300x249.png 300w, https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/figura-7.png 525w\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"249\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-553\" class=\"wp-caption-text\">Fig.7: Visualizzazione schematica delle bacchette colpite dalla particella su ogni piano, nella vista Y.<\/figcaption><\/figure>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p><strong>Ricostruzione della traccia<\/strong><\/p>\n<p>A partire da queste informazioni, conoscendo la larghezza delle strip (4 cm) e la distanza tra i vari piani (7 cm) \u00e8 possibile determinare i valori delle x e delle y in funzione dei piani colpiti. Riportiamo in due tabelle i valori delle x e delle y in funzione dei piani del rivelatore:<\/p>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<td data-celllook=\"69905\">Z\u00a0[cm]<\/td>\n<td data-celllook=\"65809\">X\u00a0[cm]<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-celllook=\"69904\">28<\/td>\n<td data-celllook=\"65808\">18<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-celllook=\"69904\">21<\/td>\n<td data-celllook=\"65808\">18<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-celllook=\"69904\">14<\/td>\n<td data-celllook=\"65808\">18<\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-celllook=\"69904\">7<\/td>\n<td data-celllook=\"65808\">22<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<table>\n<tbody>\n<tr>\n<td data-celllook=\"69905\"><span data-contrast=\"none\">Z<\/span><span data-contrast=\"none\">\u00a0[cm]<\/span><span data-ccp-props=\"{\">\u00a0<\/span><\/td>\n<td data-celllook=\"65809\"><span data-contrast=\"none\">Y<\/span><span data-contrast=\"none\">\u00a0[cm]<\/span><span data-ccp-props=\"{\">\u00a0<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-celllook=\"69904\"><span data-contrast=\"none\">28<\/span><span data-ccp-props=\"{\">\u00a0<\/span><\/td>\n<td data-celllook=\"65808\"><span data-contrast=\"none\">18<\/span><span data-ccp-props=\"{\">\u00a0<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-celllook=\"69904\"><span data-contrast=\"none\">2<\/span><span data-contrast=\"none\">1<\/span><span data-ccp-props=\"{\">\u00a0<\/span><\/td>\n<td data-celllook=\"65808\"><span data-contrast=\"none\">14<\/span><span data-ccp-props=\"{\">\u00a0<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-celllook=\"69904\"><span data-contrast=\"none\">14<\/span><span data-ccp-props=\"{\">\u00a0<\/span><\/td>\n<td data-celllook=\"65808\"><span data-contrast=\"none\">6<\/span><span data-ccp-props=\"{\">\u00a0<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<tr>\n<td data-celllook=\"69904\"><span data-contrast=\"none\">7<\/span><span data-ccp-props=\"{\">\u00a0<\/span><\/td>\n<td data-celllook=\"65808\"><span data-contrast=\"none\">2<\/span><span data-ccp-props=\"{\">\u00a0<\/span><\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<p>Utilizziamo Excel per riportare questi dati su due grafici e determinare le linea di tendenza dell\u2019andamento dei punti, assumendo una relazione lineare tra i valori z e x (oppure z e y): utilizziamo quindi un modello che si chiama della regressione lineare che ipotizza una funzione del tipo<\/p>\n<p>X = m<sub>x<\/sub>\u00a0Z + q<sub>x<\/sub><\/p>\n<p>in cui<\/p>\n<ul>\n<li>X=variabile dipendente da Z<\/li>\n<li>Z=variabile indipendente<\/li>\n<li>q<sub>x<\/sub>=termine costante che rappresenta l\u2019intercetta della retta<\/li>\n<li>m<sub>x<\/sub>= coefficiente di relazione tra X e Z<\/li>\n<\/ul>\n<figure id=\"attachment_554\" aria-describedby=\"caption-attachment-554\" style=\"width: 400px\" class=\"wp-caption alignnone\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-554\" src=\"https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Figura8-297x300.png\" sizes=\"auto, (max-width: 400px) 100vw, 400px\" srcset=\"https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Figura8-297x300.png 297w, https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Figura8-100x100.png 100w, https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Figura8.png 447w\" alt=\"\" width=\"400\" height=\"404\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-554\" class=\"wp-caption-text\">Fig.8: Determinazione linea di tendenza sul piano XZ utilizzando Excel.<\/figcaption><\/figure>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<figure id=\"attachment_793\" aria-describedby=\"caption-attachment-793\" style=\"width: 400px\" class=\"wp-caption alignnone\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-793\" src=\"https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/figura9-1-297x300.png\" sizes=\"auto, (max-width: 400px) 100vw, 400px\" srcset=\"https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/figura9-1-297x300.png 297w, https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/figura9-1-100x100.png 100w, https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/figura9-1.png 445w\" alt=\"\" width=\"400\" height=\"404\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-793\" class=\"wp-caption-text\">Fig.9: Determinazione linea di tendenza sul piano YZ utilizzando Excel.<\/figcaption><\/figure>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Disegniamo la retta della funzione trovata X(Z) sul piano XZ dove per\u00f2 sull\u2019asse dell\u2019ascisse sono riportati i valori di X e su quello delle ordinate i valori di Z: definiamo quindi i punti P1 (X(0), 0) e P2 (X (h), h) con h altezza totale del cubo che permetteranno di ricostruire la retta con excel.<\/p>\n<figure id=\"attachment_556\" aria-describedby=\"caption-attachment-556\" style=\"width: 400px\" class=\"wp-caption alignnone\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-556\" src=\"https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/figura10-300x154.png\" sizes=\"auto, (max-width: 400px) 100vw, 400px\" srcset=\"https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/figura10-300x154.png 300w, https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/figura10.png 683w\" alt=\"\" width=\"400\" height=\"205\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-556\" class=\"wp-caption-text\">Fig.10: Linea di tendenza trovata X(Z), riportata su un grafico dove sono stati scambiati gli assi: confrontare con Fig.6.<\/figcaption><\/figure>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Analogamente per il piano YZ otteniamo:<\/p>\n<figure id=\"attachment_557\" aria-describedby=\"caption-attachment-557\" style=\"width: 400px\" class=\"wp-caption alignnone\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-557\" src=\"https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/figura11-300x180.png\" sizes=\"auto, (max-width: 400px) 100vw, 400px\" srcset=\"https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/figura11-300x180.png 300w, https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/figura11.png 750w\" alt=\"\" width=\"400\" height=\"239\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-557\" class=\"wp-caption-text\">Fig.11: Linea di tendenza trovata Y(Z), riportata su un grafico dove sono stati scambiati gli assi: confrontare con Fig.7.<\/figcaption><\/figure>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Le linee di tendenza dei due grafici rappresentano le proiezioni della traiettoria del muone sul piano ZX e ZY.<\/p>\n<p>Per individuare la traiettoria 3D della particella all\u2019interno del cubo, una volta determinate le funzioni x = m<sub>x<\/sub>\u00a0* z + q<sub>x<\/sub>\u00a0e y = m<sub>y<\/sub>\u00a0* z + q<sub>y<\/sub>, da queste \u00e8 possibile individuare il vettore \u201cdirettore\u201d 3D da cui si possono determinare gli angoli theta e phi.<\/p>\n<p>Si pu\u00f2 procedere in questo modo:<\/p>\n<ol>\n<li>Si fanno passare le due rette individuate per l\u2019origine degli assi: per fare questo si pongono i termini noti uguale a zero. Si ottengono quindi le due rette<\/li>\n<\/ol>\n<p>x = m<sub>x<\/sub>\u00a0* z e y = m<sub>y<\/sub>\u00a0* z<\/p>\n<p>parallele a<\/p>\n<p>x = m<sub>x<\/sub>\u00a0* z + q<sub>x<\/sub>\u00a0e y = m<sub>y<\/sub>\u00a0* z + q<sub>y<\/sub><\/p>\n<figure id=\"attachment_558\" aria-describedby=\"caption-attachment-558\" style=\"width: 400px\" class=\"wp-caption alignnone\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-558\" src=\"https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/figura12-300x169.png\" sizes=\"auto, (max-width: 400px) 100vw, 400px\" srcset=\"https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/figura12-300x169.png 300w, https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/figura12.png 491w\" alt=\"\" width=\"400\" height=\"226\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-558\" class=\"wp-caption-text\">Fig.12: Retta Y(Z) passante per origine<\/figcaption><\/figure>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<figure id=\"attachment_559\" aria-describedby=\"caption-attachment-559\" style=\"width: 400px\" class=\"wp-caption alignnone\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-559\" src=\"https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/figura13-300x182.png\" sizes=\"auto, (max-width: 400px) 100vw, 400px\" srcset=\"https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/figura13-300x182.png 300w, https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/figura13.png 539w\" alt=\"\" width=\"400\" height=\"243\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-559\" class=\"wp-caption-text\">Fig.13: Retta X(Z) passante per origine.<\/figcaption><\/figure>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Scegliendo per z il valore 1 ottengo la terna per il vettore direttore che chiamo<\/p>\n<p>v = (v<sub>x<\/sub>, v<sub>y<\/sub>, v<sub>z<\/sub>) = (m<sub>x<\/sub>, m<sub>y<\/sub>, 1)<\/p>\n<figure id=\"attachment_524\" aria-describedby=\"caption-attachment-524\" style=\"width: 1280px\" class=\"wp-caption alignnone\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-524 size-full\" src=\"https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/figura-14-e1590597082682.jpg\" sizes=\"auto, (max-width: 1280px) 100vw, 1280px\" srcset=\"https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/figura-14-e1590597082682.jpg 1280w, https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/figura-14-e1590597082682-300x169.jpg 300w, https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/figura-14-e1590597082682-1024x576.jpg 1024w, https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/figura-14-e1590597082682-768x432.jpg 768w\" alt=\"\" width=\"1280\" height=\"720\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-524\" class=\"wp-caption-text\">Fig.14: Sistemi di cartesiane 3d cartesiane e polari sferiche.<\/figcaption><\/figure>\n<p>Passando dal sistema di coordinate 3d cartesiane a quelle polari sferiche (Fig.14), si ricavano gli angoli \u03b8 e \u03c6 a partire dai coefficienti m<sub>x<\/sub>\u00a0e m<sub>y<\/sub>. Utilizzeremo le seguenti formule<\/p>\n<p>\u03b8= arccos(v<sub>z<\/sub>\u00a0\/ v),<\/p>\n<p>dove v = \u221a(v<sub>x<\/sub><sup>2<\/sup>\u00a0+ v<sub>y<\/sub><sup>2<\/sup>\u00a0+ v<sub>z<\/sub><sup>2<\/sup>)<\/p>\n<p>in cui l\u2019arctan2(y,x) \u00e8 l\u2019arcotangente, che tramite identit\u00e0 trigonometrica, elimina l\u2019ambiguit\u00e0 della periodicit\u00e0 a 180 della tangente sul piano x, y, restituento phi tra -\u03c0 a +\u03c0. I valori trovati sono riportati in radianti e possono essere convertiti in gradi sia utilizzando la funzione \u201cgradi\u201d di excel che moltiplicando i valori ottenuti per (180\/\u03c0).<\/p>\n<p>Otteniamo quindi:<\/p>\n<p>Tetha = 39,28\u00b0<\/p>\n<p>Phi = -12,09\u00b0<\/p>\n<p>A questo punto \u00e8 possibile ricostruire la traiettoria del muone all\u2019interno del CRC (si pu\u00f2 fare utilizzando GEOGEBRA).<\/p>\n<figure id=\"attachment_791\" aria-describedby=\"caption-attachment-791\" style=\"width: 525px\" class=\"wp-caption alignnone\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-791 size-large\" src=\"https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/figura-15-1024x576.jpg\" sizes=\"auto, (max-width: 525px) 100vw, 525px\" srcset=\"https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/figura-15-1024x576.jpg 1024w, https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/figura-15-300x169.jpg 300w, https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/figura-15-768x432.jpg 768w, https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/figura-15.jpg 1280w\" alt=\"\" width=\"525\" height=\"295\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-791\" class=\"wp-caption-text\">Fig.15: Ricostruzione traccia 3D con Geogebra.<\/figcaption><\/figure>\n<p>&nbsp;<\/p>\n<p>Il foglio di lavoro excel al\u00a0<a href=\"https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/Esercizio-CRC_studenti.xlsx\">link<\/a>\u00a0riporta la ricostruzione descritta.<\/p>\n<p><strong>Ricostruzione delle tracce con App \u201cCosmic Rays Live\u201d<\/strong><\/p>\n<p>Quello che sinora abbiamo ricavato con semplici passaggi matematici viene invece calcolato automaticamente dall\u2019App. Collegandosi ad uno dei siti indicati nell\u2019App dove sono dislocati i CRC, \u00e8 possibile vedere in tempo reale il passaggio dei muoni all\u2019interno dei rivelatori grazie ad un dedicato programma di grafica in 3D. In essa sono inoltre riportate le viste X e Y, gli istogrammi dei pixel colpiti relativi al set di dati raccolto e il numero di conteggi per canale e di ciascun piano (Fig. 16).<\/p>\n<figure id=\"attachment_525\" aria-describedby=\"caption-attachment-525\" style=\"width: 525px\" class=\"wp-caption alignnone\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"wp-image-525 size-large\" src=\"https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/figura-16-1024x576.jpg\" sizes=\"auto, (max-width: 525px) 100vw, 525px\" srcset=\"https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/figura-16-1024x576.jpg 1024w, https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/figura-16-300x169.jpg 300w, https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/figura-16-768x432.jpg 768w, https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/figura-16.jpg 1280w\" alt=\"\" width=\"525\" height=\"295\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-525\" class=\"wp-caption-text\">Fig.16: Ricostruzione traccia dell\u2019App Cosmic Rays Live.<\/figcaption><\/figure>\n<p>E\u2019 interessante notare che un telescopio di dimensioni maggiori fatto da 10 piani e 10 canali, progettato e realizzato ai LNGS e gestito dalla Sezione INFN di Napoli, \u00e8 in acquisizione nella stazione Toledo della metropolitana di Napoli.\u00a0 L\u2019analisi dei dati di questo telescopio \u00e8 riportata nel percorso<\/p>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Cosmic Ray Cube Ai Laboratori Nazionali del Gran Sasso (LNGS) \u00e8 stato progettato e realizzato un telescopio di raggi cosmici, ideato per essere utilizzato in eventi pubblici e didattici. Il telescopio, utilizzando le pi\u00f9 innovative tecnologie che normalmente si impiegano negli esperimenti di fisica delle particelle, \u00e8 in grado di visualizzare il passaggio di particelle<a class=\"excerpt-read-more\" href=\"https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/approfondimenti-e-attivita-svolte\/in-laboratorio-con-noi\/misura-della-rate-di-muoni-cosmici\/\" title=\"ReadMisura della rate di muoni cosmici\">&#8230; Read more &raquo;<\/a> [&#8230;]<\/p>\n<p><a class=\"btn btn-secondary amaranto-read-more-link\" href=\"https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/approfondimenti-e-attivita-svolte\/in-laboratorio-con-noi\/misura-della-rate-di-muoni-cosmici\/\">Leggi di pi\u00f9&#8230;<span class=\"screen-reader-text\"> from Misura della rate di muoni cosmici<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":379,"menu_order":0,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","template":"","meta":{"_acf_changed":false,"footnotes":""},"class_list":["post-569","page","type-page","status-publish","hentry"],"acf":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/569","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=569"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/569\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":812,"href":"https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/569\/revisions\/812"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/379"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=569"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}