{"id":621,"date":"2026-03-06T10:03:26","date_gmt":"2026-03-06T10:03:26","guid":{"rendered":"https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/?page_id=621"},"modified":"2026-03-26T14:38:27","modified_gmt":"2026-03-26T14:38:27","slug":"i-muoni","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/approfondimenti-e-attivita-svolte\/percorso-raggi-cosmici\/i-muoni\/","title":{"rendered":"I Muoni"},"content":{"rendered":"

Al livello del mare le particelle secondarie, pi\u00f9 facilmente misurabili, sono i muoni. Se tenete il palmo della vostra mano verso il cielo, ogni secondo \u00e8 attraversato da un muone. L\u2019intensit\u00e0 dei muoni \u00e8, infatti, di circa 1 muone ogni cm2<\/sup> ogni minuto. Queste particelle sono simili agli elettroni, ma hanno una massa 200 volte superiore. Il muone, inoltre, \u00e8 una particella caratterizzata da una vita media di circa 2 milionesimi di secondo, passato questo tempo dalla loro creazione, decade ossia scompare e al suo posto appaiono altre tre particelle: un elettrone e due neutrini.<\/p>\n

Un\u2019inaspettata lunga vita<\/strong><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

 <\/p>\n

 <\/p>\n

Molti si ricorderanno di Bilbo Baggins, il personaggio principale de Lo Hobbit<\/em> di J. R. R. Tolkien e molti, inoltre, si ricorderanno la sua inaspettata lunga vita che insospett\u00ec anche il saggio Gandalf il grigio. Bilbo aveva raggiunto la veneranda et\u00e0 di 111 anni, un’et\u00e0 spropositata per la piccola razza degli hobbit, permessa solo grazie al terribile e malvagio Unico Anello che il piccolo hobbit custodiva gelosamente.<\/p>\n

In fisica esiste una storia simile che ha per protagonista una particella elementare: il muone. Abbiamo gi\u00e0 introdotto che il muone \u00e8 una particella instabile e, dopo circa 2.2 \u03bcs, decade in un elettrone, un antineutrino elettronico e un neutrino muonico. Tuttavia la sua vita media sembra non bastare per arrivare dal punto di produzione nell’alta atmosfera alla superficie della Terra, per cui come mai riusciamo ad osservare i muoni anche a livello del mare?<\/p>\n

Per spiegare questo fenomeno partiamo calcolando la probabilit\u00e0 che il muone ha di decadere in ogni istante come il rapporto tra l’intervallo di tempo che consideriamo \\bigtriangleup t <\/span> e la sua vita media \u03c4: \\frac{\\bigtriangleup t}{\\tau}, <\/span> inoltre, la probabilit\u00e0 che non decada (sopravviva) al tempo t=\\bigtriangleup t <\/span> \u00e8 (1-\\bigtriangleup t\/\\tau) <\/span> e che sopravviva al tempo\u00a0 t=2\\bigtriangleup t <\/span> \u00e8 (1-\\bigtriangleup t\/\\tau)^2 <\/span>.<\/p>\n

Per questo procedendo in questo modo in generale per t=N\\bigtriangleup t<\/span> otteniamo:<\/p>\n

p(t)=(1-\\frac{t}{N\\tau})<\/span><\/p>\n

che per N molto grandi diventa:<\/p>\n

p(t)=e^{-\\frac{t}{\\tau}}.<\/span><\/p>\n

Ora sapendo che lo spessore dell’atmosfera \u00e8 di 10 km e che la velocit\u00e0 del muone \u00e8 circa quella della luce possiamo calcolare il tempo che impiega il muone per arrivare sulla superficie terrestre:<\/p>\n

t=\\frac{10\\,km}{3\\times10^5\\,km\/s} \\sim 33\\mu s<\/span><\/p>\n

e la probabilit\u00e0 che arrivi sulla superficie \u00e8:<\/p>\n

e^{-\\frac{t}{\\tau}}\\simeq10^{-7}.<\/span><\/p>\n

La probabilit\u00e0 che troviamo \u00e8 molto piccola e non pu\u00f2 assolutamente giustificare il numero di muoni che vediamo a livello del mare.<\/p>\n

Risolvere questo problema non \u00e8 facile e necessita l’uso della Relativit\u00e0 Ristretta. In effetti, il muone viaggia alla velocit\u00e0 della luce rispetto ad un osservatore fermo sulla superficie della Terra e per questo percepisce il tempo scorrere pi\u00f9 lentamente. La vita media misurata dall’osservatore fermo sulla Terra deve essere moltiplicata per un fattore chiamato fattore di Lorentz<\/em> \u03b3:<\/p>\n

\\tau_{Terra}=\\gamma \\tau.<\/span><\/p>\n

In questo modo, attraverso la Relativit\u00e0 Ristretta, riusciamo a tenere conto della dilatazione dei tempi per oggetti che vanno a velocit\u00e0 prossime a quella della luce.<\/p>\n

Possiamo azzardare qualche conto in pi\u00f9 sapendo che i muoni a livello del mare hanno un\u2019energia totale minima di circa 3 GeV\/c2<\/sup> e che l’energia totale relativistica ha questa forma:<\/p>\n

E=\\gamma m_{\\mu} c^2.<\/span><\/p>\n

Dalle relazioni sopra possiamo ricavare un \\gamma\\sim29<\/span> con cui calcolare poi:<\/p>\n

p(t)=e^{-\\frac{t}{\\tau_{Terra}}}=0.6,<\/span><\/p>\n

cio\u00e8 un muone prodotto nell’alta atmosfera ha circa il 60 % delle possibilit\u00e0 di arrivare sulla superficie terrestre, una probabilit\u00e0 ben pi\u00f9 grande di quella che avevamo calcolato prima.<\/p>\n

In conclusione grazie agli effetti relativistici dovuti alla loro velocit\u00e0 siamo in grado di spiegare la presenza dei muoni anche a livello del mare.<\/p>\n

Per cui nessun anello magico per la nostra particella muonica, un pizzico di fisica e l’inaspettata lunga vita \u00e8 presto spiegata.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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