{"id":750,"date":"2026-03-24T13:42:01","date_gmt":"2026-03-24T13:42:01","guid":{"rendered":"https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/?page_id=750"},"modified":"2026-03-26T13:45:32","modified_gmt":"2026-03-26T13:45:32","slug":"misura-della-distribuzione-angolare-dei-muoni","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/approfondimenti-e-attivita-svolte\/in-laboratorio-con-noi\/misura-della-distribuzione-angolare-dei-muoni\/","title":{"rendered":"Misura della distribuzione angolare dei muoni"},"content":{"rendered":"

Il telescopio per muoni cosmici della metropolitana di Toledo a Napoli<\/strong><\/p>\n

Il percorso ci porter\u00e0 alla scoperta del rivelatore istallato nel 2014 nella stazione di Toledo (Fig.1), la pi\u00f9 bella stazione metropolitana d\u2019Europa!<\/p>\n

Nel percorso\u00a0\u201cRaggi Cosmici\u201d<\/a>\u00a0Abbiamo imparato molto sul\u00a0muone<\/a>\u00a0e come si pu\u00f2 rivelare. In questo percorso vedremo come un telescopio installato sotto 40 m di roccia pu\u00f2 rivelare queste particelle che hanno una massa 200 volte quella dell\u2019elettrone e che vivono solo 2.2 us. Il telescopio descritto in questo percorso \u00e8 simile al\u00a0Cosmic Ray Cube (CRC)<\/a>, solo che \u00e8 costituito da 10 piani rispetto ai 4 del CRC.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Fig.1: Il telescopio installato nella stazione Toledo della metropolitana di Napoli, a destra \u00e8 visibile anche il Totem multimediale che permette, tra l\u2019altro, di registrare i dati e di renderli accessibili in rete.<\/p>\n

I 10 piani del telescopio sono realizzati da bacchette di materiale scintillante plastico che emette un debole impulso di luce quando \u00e8 attraversato da particelle cariche come i muoni. Le barre sono disposte ortogonalmente tra loro sul piano orizzontale (direzione x e y) ed hanno ciascuna dimensioni di 4 x 1 x 40 cm3<\/sup>. Ogni barra \u00e8 otticamente accoppiata con una fibra ottica ad un fotomoltiplicatore a silicio (Silicon Photomultiplier \u2013 SiPM) che assorbe la luce emessa dallo scintillatore e la trasforma in una corrente elettrica che, attraverso una scheda di elettronica, permette l\u2019accensione dei 200 LED per la ricostruzione in 3D dei muoni che attraversano il rivelatore. Quando un muone attraversa il telescopio, viene quindi visualizzata una traccia luminosa come nella Fig.1. Inoltre, il telescopio \u00e8 accoppiato ad un Totem touchscreen multimediale che permette l\u2019acquisizione dei dati del telescopio tramite una connessione seriale, la ricostruzione della direzione di provenienza dei muoni e la visualizzazione della loro traccia sullo schermo\u00a0(Fig.2).<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Fig.2: Ricostruzione della traccia di un muone rivelato dal telescopio come visualizzata\u00a0 sul Totem.<\/p>\n

Richiedendo che almeno su sei piani del telescopio ci sia un LED acceso, si ottiene una rate di 4 eventi al minuto.<\/p>\n

Decodifica Tracce<\/strong><\/p>\n

I dati acquisiti dal telescopio possono essere scaricati dal sito\u00a0http:\/\/people.na.infn.it\/~totem<\/a>.<\/p>\n

I file \u201cMuoni_Eventi_anno_mese_giorno.txt\u201d contengono i dati \u201craw\u201d, mentre i file\u00a0\u201cMuoni_Orario_anno_mese_giorno.txt\u201d contengono i dati ricostruiti per ciascuna faccia del telescopio. Le quattro colonne di questi ultimi file rappresentano: numero identificativo dell\u2019evento, data di acquisizione e angolo che la traccia forma con la verticale rispettivamente nella faccia XZ e YZ (theta_x e theta_y).<\/p>\n

Un evento \u201craw\u201d \u00e8 rappresentato nel seguente modo (Fig.3):<\/p>\n

STF337<\/p>\n

00000100200F00C018030020040180<\/p>\n

008018010018018018010030010010<\/p>\n

ST indica che c\u2019\u00e8 un nuovo evento, mentre F337 il numero di evento espresso in esadecimale. Le due righe successive sono due stringhe esadecimale che, come per il\u00a0CRC<\/a>, ci permettono di ricostruire quali bacchette di scintillatore sono state colpite dal passaggio del muone e, quindi, quali LED si sono accesi sulle due facce del telescopio. La prima stringa rappresenta la vista XZ, vista MASTER, mentre la seconda la vista YZ, vista SLAVE. Ogni stringa ha 30 caratteri, ogni 3 caratteri indicano un piano. Trasformandoli in binario otteniamo 12 canali dei quali i primi due non vanno considerati. In particolare, per il telescopio di Toledo i primi 3 caratteri esadecimali danno l\u2019informazione dei canali accesi (\u201c1\u201d), relativi al piano pi\u00f9 basso e cos\u00ec via. Si tenga presente che una stringa di tutti 0, in alcuni casi, pu\u00f2 indicare che quel piano, sebbene sia stato interessato dal passaggio della particella, non ha \u201cacceso\u201d alcuna bacchetta di scintillatore e questo in genere accade per sola inefficienza di quello scintillatore o del sistema scintillatore-WLS-SiPM.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Fig.3: Decodifica dei dati Raw per ricostruire la traccia dei muoni.<\/p>\n

Come ricostruire le due rette che indicano il passaggio del muone sulle due facce a partire dai dati raw e la retta nello spazio identificata dagli angoli theta e phi \u00e8 spiegato nel percorso\u00a0Misura della rate di muoni cosmici.<\/a><\/p>\n

In questo percorso ti proponiamo i seguenti:<\/p>\n

?\u00a0Esercizi interattivi<\/strong><\/p>\n

Partiremo dai dati contenuti nei file \u201cMuoni_Orario_anno_mese_giorno.txt\u201d, che, come abbiamo detto, contengono gli angoli che la traccia forma con la verticale rispettivamente nella faccia XZ e YZ. Questi identificano la direzione nel piano del muone che attraversa il telescopio, in quanto la loro tangente rappresenta il coefficiente angolare della retta\/traccia. Scritte le rette nei due piani, possiamo ricavare theta e phi che descrivono la retta nello spazio.<\/p>\n

Ogni esercizio viene svolto tramite un foglio di lavoro (notebook) messo a disposizione da\u00a0Google Colab<\/strong>\u00a0e utilizzando il linguaggio di programmazione\u00a0Python<\/strong>.<\/p>\n

I dettagli dell\u2019analisi sono indicati passo passo nel Google Colab.<\/strong><\/p>\n

Quando si analizza un numero elevato di dati discreti, al fine di dare un senso all\u2019analisi dei dati stessi, si rende necessaria la suddivisione in intervalli di valori che comprendono tutti i dati che vi appartengono. Si suddividono gli eventi dell\u2019arrivo dei muoni in base all\u2019inclinazione che hanno rispetto una determinata direzione, si creano cos\u00ec degli intervalli in cui andiamo a contare tutti gli eventi che hanno un angolo compreso tra i due estremi dell\u2019intervallo.<\/p>\n

Quando abbiamo un insieme di dati ed andiamo a contare quante volte essi si presentano all\u2019interno di ogni intervallo che abbiamo definito, parliamo di distribuzione di frequenze cio\u00e8 una funzione che pu\u00f2 essere rappresentata elencando tutte le coppie ordinate in una tabella avente come colonne l\u2019intervallo di valori considerato e la frequenza assoluta (il numero di casi che si contano nell\u2019intervallo). Il modo pi\u00f9 semplice per elaborare un insieme di dati statistici e di trarre le prime osservazioni sull\u2019andamento del fenomeno che si sta osservando \u00e8 quello di rappresentarli graficamente. Generalmente il modello di rappresentazione pi\u00f9 utilizzata per i fenomeni fisici osservati \u00e8 quello dell\u2019istogramma che \u00e8 un particolare diagramma cartesiano che ha sulle ascisse valori discreti xi<\/sub>\u00a0o intervalli di valori (che chiamiamo bin), sulle ordinate l\u2019altezza della colonna rappresentante il numero delle frequenze in funzione dei valori presi in considerazione.<\/p>\n

Introduciamo dunque due termini tecnici che spesso saranno utilizzati nelle attivit\u00e0 di questo percorso che sono \u201cbin\u201d (o binning) e \u201cfit\u201d (o fitting). Per costruire un istogramma bisogna innanzitutto considerare il numero totale di dati, bisogna scegliere il binning ovvero la divisione del dominio della variabile sulle ascisse, cio\u00e8 si deve definire il numero di intervalli e la loro ampiezza, infine si devono conteggiare i dati da associare ai singoli bin (cio\u00e8 contare il numero di dati che cade in ogni singolo intervallo).<\/p>\n

Dopo aver trasformato i dati sperimentali raccolti in un istogramma si cerca di ricavare una curva che sia in grado di \u201craccontare\u201d meglio il comportamento dei dati. Un metodo tipico \u00e8 quello del \u201cbest fit\u201d ossia la ricerca di una curva che abbia come caratteristica essenziale che la curva approssimante si avvicini il pi\u00f9 possibile ai punti.<\/p>\n

Per scegliere la curva di fitting si deve valutare quale funzione matematica potrebbe essere pi\u00f9 rappresentativa per l\u2019analisi del fenomeno. Possiamo immaginare una regressione di tipo lineare o polinomiale o esponenziale o sinusoidale \u2026 o la \u201cdistribuzione normale\u201d (o gaussiana). Il nome \u201cnormale\u201d deriva dalla convinzione che molti fenomeni fisici e biologici si distribuiscono con frequenze pi\u00f9 elevate nei valori centrali e con frequenze progressivamente minori verso gli estremi della variabile. Questa distribuzione \u00e8 caratteristica dei fenomeni casuali. L\u2019equazione della funzione normale \u00e8 la seguente:<\/p>\n

Si tratta di una curva dalla classica forma a campana che ha un massimo nel valore medio dei valori misurati e pu\u00f2 essere pi\u00f9 o meno stretta a seconda della dispersione dei valori attorno alla media; la dispersione si misura con la deviazione standard.<\/p>\n

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?<\/b>\u00a0Esercizio\u00a01:\u00a0<\/b><\/p>\n

Puoi scaricare i dati del telescopio, convertirli in una tabella e infine, dopo un po\u2019 di elaborazione, costruire degli istogrammi relativi alle distribuzioni delle direzioni di arrivo dei muoni. Potrai modificare interattivamente il numero dei bin di ciascun istogramma e verificarne l\u2019effetto nella visualizzazione dei dati. Diversi aspetti fisici andrebbero considerati per spiegare la forma delle distribuzioni ottenute, se sei curioso contattaci e approfondiremo insieme questi aspetti.<\/p>\n

Vai all\u2019esercizio:\u00a0https:\/\/colab.research.google.com\/drive\/1mhNjQ6xpcp7L23RL9PABGIyFpEurAzvE?usp=sharing<\/a><\/p>\n

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?\u00a0<\/b>Esercizio\u00a02:\u00a0<\/b>\u00a0Puoi trovare quale tra le curve proposte meglio si adatta alle distribuzioni trovate tramite la procedura di fit. Potrai scegliere tra due diverse funzioni polinomiali, la gaussiana o la gaussiana asimmetrica. Di ciascuna potrai variare i parametri iniziali e scoprire come variano dopo il fit.<\/p>\n

Vai all\u2019esercizio:\u00a0https:\/\/colab.research.google.com\/drive\/1gRwq45HP0QCPKbbRaS_QiDhaduUu4H5r?usp=sharing<\/a><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Il telescopio per muoni cosmici della metropolitana di Toledo a Napoli Il percorso ci porter\u00e0 alla scoperta del rivelatore istallato nel 2014 nella stazione di Toledo (Fig.1), la pi\u00f9 bella stazione metropolitana d\u2019Europa! Nel percorso\u00a0\u201cRaggi Cosmici\u201d\u00a0Abbiamo imparato molto sul\u00a0muone\u00a0e come si pu\u00f2 rivelare. In questo percorso vedremo come un telescopio installato sotto 40 m di… Read more »<\/a> […]<\/p>\n

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