{"id":760,"date":"2026-03-24T13:50:39","date_gmt":"2026-03-24T13:50:39","guid":{"rendered":"https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/?page_id=760"},"modified":"2026-03-26T12:06:07","modified_gmt":"2026-03-26T12:06:07","slug":"misura-dei-muoni-in-funzione-della-profondita-in-acqua","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/web.infn.it\/OCRA\/approfondimenti-e-attivita-svolte\/in-laboratorio-con-noi\/misura-dei-muoni-in-funzione-della-profondita-in-acqua\/","title":{"rendered":"Misura dei muoni in funzione della profondit\u00e0 in acqua"},"content":{"rendered":"

Esperimento Pacini<\/strong><\/h1>\n
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Nei primi anni del \u2019900 gli scienziati scoprirono l\u2019esistenza di radioattivita\u0300 naturale sulla Terra, e si chiesero da dove questa radioattivita\u0300 avesse origine; tra le varie ipotesi la piu\u0300 accreditata era che fosse dovuta a radiazioni provenienti dalla crosta terrestre. La soluzione dell\u2019enigma richiese<\/p>\n

\"\"una decina di anni, e fu una delle imprese intellettuali piu\u0300 emozionanti della storia della scienza. Essa porto\u0300 alla scoperta che buona parte della radiazione trae origine da sorgenti extraterrestri \u2013 e alla radiazione extraterrestre fu in seguito dato il nome di \u201craggi cosmici\u201d.<\/p>\n

Sappiamo oggi che i raggi cosmici sono particelle (in maggioranza protoni) che urtano l\u2019atmosfera terrestre apparentemente da ogni direzione, a velocita\u0300 prossime a quelle della luce. Le loro energie sono tra le piu\u0300 alte osservate in natura (anche cento milioni di volte l\u2019energia delle particelle dell\u2019acceleratore LHC al CERN di Ginevra): devono quindi provenire da potentissimi acceleratori cosmici, probabilmente in resti di supernova e nei dintorni di buchi neri supermassicci. Il meccanismo di accelerazione fu spiegato da Enrico Fermi nel 1949 (raggi cosmici di minore energia provengono, invece, dal Sole.) Arrivare a questa conclusione fu difficile: la contemporanea esistenza di radiazione cosmica e di radiazione terrestre rendeva delicati gli esperimenti. [[Approfondimenti]<\/a><\/p>\n

Durante una serie di esperimenti condotti tra il 1907 e il 1911, il fisico italiano Domenico Pacini condusse importanti studi sulla radiazione naturale. Nel suo esperimento conclusivo, condotto nel giugno 1911 presso l\u2019Accademia Navale di Livorno e confermato nel lago di Bracciano un paio di mesi piu\u0300 tardi, Pacini, grazie a una tecnica sperimentale innovativa, osservo\u0300 che le radiazioni penetranti naturali diminuivano nel passaggio dalla superficie dell\u2019acqua a pochi metri sott\u2019acqua (sia in mare sia nel lago), dimostrando cosi\u0300 per primo che una parte rilevante di tali radiazioni non poteva venire dalla Terra.<\/p>\n

Il numero di raggi cosmici che arrivano sulla Terra dipende molto dalla loro energia E, e cala velocemente con essa. La distribuzione in energia (il cosiddetto spettro) dei raggi cosmici (Fig.1) e\u0300 abbastanza ben descritta localmente da una legge di potenza (ossia da una funzione del tipo E\u2212p<\/sup>), con p (il cosiddetto indice spettrale) numero positivo. Dopo la regione di basse energie, dominata da raggi cosmici provenienti dal Sole (parte del cosiddetto vento solare), tale spettro diventa piu\u0300 ripido con p \u223c 2.7 per valori dell\u2019energia inferiori a \u223c 1000 TeV. Per valori superiori dell\u2019energia si ha un ulteriore aumento di pendenza, con p \u223c 3; il punto in cui tale cambio di pendenza ha luogo viene denominato \u201cginocchio\u201d. Per energie ancora piu\u0300 alte (oltre un milione di TeV) lo spettro dei raggi cosmici torna ad essere meno ripido, dando luogo a un ulteriore cambio di pendenza che viene chiamato \u201ccaviglia\u201d.<\/p>\n

\"\"Fig.1: Spettro in energia dei raggi cosmici.<\/p>\n

La maggioranza delle particelle di alta energia in arrivo di raggi cosmici sono protoni, circa il 10% sono nuclei di elio (particelle alfa), e l\u20191% sono neutroni o nuclei di elementi piu\u0300 pesanti. Questi insieme costituiscono il 99% dei raggi cosmici, e gli elettroni e i fotoni costituiscono il grosso del restante 1%.<\/p>\n

I raggi cosmici che incidono sull\u2019atmosfera (detti raggi cosmici primari) producono in generale particelle secondarie che possono arrivare alla superficie della Terra, attraverso il meccanismo dei cosiddetti \u201csciami\u201d moltiplicativi, che comporta il susseguirsi di una complessa storia di interazioni a catena, produzioni, assorbimenti e decadimenti spontanei. Senza l\u2019effetto schermante dell\u2019atmosfera terrestre, raggi cosmici che rappresentano un grave pericolo per la salute ci colpirebbero direttamente (persone che vivono in alta montagna o che fanno frequenti viaggi in aereo sono soggette a una dose supplementare misurabile di radiazioni).<\/p>\n

Pacini e le misure di attenuazione in acqua<\/strong><\/p>\n

L\u2019opinione che la radioattivita\u0300 naturale provenisse esclusivamente dalla disintegrazione di materiali radioattivi nella crosta terrestre fu messa in dubbio dal fisico italiano Domenico Pacini. A conclusione di una serie di misure del tasso di ionizzazione in montagna, sulla superficie di un lago, e sul mare Tirreno, nel 1911 Pacini realizzo\u0300 un innovativo esperimento immergendo un elettroscopio a una distanza di circa 300 metri dalla costa di Livorno di fronte all\u2019Accademia Navale e poi nel lago di Bracciano, misurando una significativa diminuzione della radioattivita\u0300 in profondita\u0300 rispetto alla superficie, e dimostrando quindi che parte della radiazione veniva dall\u2019alto.<\/p>\n

Riprodurre l\u2019esperimento di Pacini con un elettroscopio e\u0300 molto difficile; le condizioni di misura sottomarina pongono grandi problemi sperimentali, fortunatamente oggi disponiamo di strumenti migliori. In un periodo successivo agli esperimenti di Pacini fu introdotta, per la misura del passaggio di particelle cariche, la tecnica basata sul tubo contatore di Geiger. Esso e\u0300 costituito da un tubo contenente un gas a bassa pressione; lungo l\u2019asse del tubo e\u0300 teso un filo metallico, isolato dal tubo stesso. Tra il filo e il tubo si stabilisce un\u2019alta differenza di potenziale, dell\u2019ordine di 1000 volt. Quando una particella carica attraversa il tubo e colpisce una delle molecole del gas, la ionizza, creando, tramite il processo della moltiplicazione a valanga, coppie di cariche positive e negative. L\u2019impulso elettrico risultante e\u0300 testimone dell\u2019avvenuto contatto con una radiazione ionizzante \u2013 il contatore Geiger ha quindi grande sensibilita\u0300 alle particelle cariche.<\/p>\n

La misura in lago<\/strong><\/p>\n

Nella misura originale in invaso, abbiamo usato un contatore Geiger. Lo strumento e\u0300 equipaggiato con un tubo contatore di alta precisione che consente di rilevare raggi alfa, beta e gamma. I dati vengono memorizzati in una memoria interna, e possono essere letti con interfaccia USB.<\/p>\n

\"\"Fig.2: Gli studenti mentre effettuano le misure nel lago di Calcione.<\/p>\n

Per immergere lo strumento in acqua, esso e\u0300 stato inserito in una scatola di plastica impermeabile opportunamente zavorrata con una massa di 2 kg legata tramite un filo di 0.5 m di lunghezza, dopo che su di essa avevamo effettuato opportuni test atti a verificare l\u2019effettiva impermeabilizzazione fino a 13 metri di profondita\u0300.<\/p>\n

Le misure sono state effettuate immergendo da una piattaforma galleggiante (usata per prelevare l\u2019acqua da immettere nell\u2019acquedotto locale) fissa al centro del lago su un fondale di 13 metri il contatore inserito nella scatola impermeabile descritta sopra, impostato per salvare in memoria i dati una volta al minuto. Tale apparato sperimentale e\u0300 stato tenuto immerso a 1 metro di profondita\u0300 per 17 minuti, a 3 metri per 18 minuti, e a 5 metri per 13 minuti. Infine e\u0300 stata misurata la radiazione in superficie per 26 minuti.<\/p>\n

Le distribuzioni delle misure sono risultate a vista gaussiane: per questo motivo si e\u0300 ritenuto ragionevole scartare le misure che si discostano per piu\u0300 di 3 deviazioni standard dalla media (tre in totale) ritenendo probabile che fossero affette da un errore intrinseco. Come risultato della misura e\u0300 stato considerato il valore medio per ciascuna profondita\u0300 dopo questa operazione, e come errore stimato l\u2019errore quadratico medio diviso N \u2212 1, dove N e\u0300 il numero di misure rimaste dopo la rimozione degli eventi nelle code della distribuzione.<\/p>\n

La radiazione penetrante di origine extraterrestre che giunge al suolo e\u0300 costituita prevalentemente da adroni (soprattutto protoni e pioni provenienti dagli sciami generati dall\u2019interazione dei protoni con l\u2019atmosfera) e soprattutto da muoni; mentre la lunghezza d\u2019onda d\u2019interazione inelastica ad alta energia degli adroni in acqua e\u0300 di \u03bbH<\/sub>\u00a0= 83 cm, la lunghezza di attenuazione dei muoni e\u0300 di un ordine di grandezza piu\u0300 grande, e dunque contribuisce meno all\u2019effetto di profondita\u0300.<\/p>\n

Possiamo stimare pari a f \u223c 0.25 la frazione di radioattivita\u0300 sulla superficie del mare proveniente da particelle (per quanto detto prevalentemente adroni) di origine direttamente o indirettamente cosmica con lunghezze di attenuazione confrontabili con il metro. Il nostro modello per la misura di radioattivita\u0300 R in funzione della profondita\u0300 d e\u0300 dunque:<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

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(1)<\/p>\n

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dove R0<\/sub>\u00a0e\u0300 la radioattivita\u0300 misurata in superficie. Come gia\u0300 detto, ai tempi di Pacini l\u2019interazione degli adroni di alta energia con la materia non era conosciuta; in ogni caso si riteneva che le particelle che costituivano la radiazione fossero raggi gamma. La lunghezza di attenuazione gamma usata da Pacini per i suoi calcoli era di 33 cm. In ogni caso, la lunghezza di attenuazione e\u0300 tale da garantire che 3 metri di acqua schermino quasi totalmente la radiazione dall\u2019alto.<\/p>\n

Una verifica sperimentale quantitativa di un modello a due parametri (la frazione di radiazioni \u201ccosmiche\u201d e la lunghezza di attenuazione) non ha evidentemente molto senso visto che abbiamo a disposizione solo tre punti sperimentali; possiamo tuttavia assumere l\u2019equazione (1) come modello asintotico, in accordo con quanto fatto da Pacini. Nella Fig.3 le misure di R\/R0<\/sub>\u00a0vengono confrontate con l\u2019equazione, e l\u2019accordo e\u0300 qualitativamente soddisfacente.<\/p>\n

\"\"Fig.3: I risultati della misura in lago<\/p>\n

La misura in mare<\/strong><\/p>\n

Alcuni studenti del liceo scientifico Cecioni di Livorno hanno partecipato alla misura che \u00e8 stata effettuata, dopo vari rinvii per maltempo, il giorno 11\/12\/2019 al largo del porticciolo di S. Jacopo presso l\u2019Accademia Navale di Livorno (Fig.4 e Fig.5).<\/p>\n

\"\"Fig.4: Vista dell\u2019Accademia Militare durante le misure del dicembre 2019.<\/p>\n

\"\"Fig.5: Gli studenti del liceo Cecioni e il corpo accademico dell\u2019Accademia Navale (a sinistra il Prof. Morganti, a destra il il T.V. Coi e il C.F: Capecchi)<\/p>\n

Il setup utilizzato era ridondante e consisteva in due contatori \u201cGamma Scout\u201d posti in scatole impermeabili \u201cPeli case\u201d (Fig.6). A differenza delle misure in invaso, l\u2019esperienza in mare aperto \u00e8 soggetta ad effetti esterni che possono influire sulla misura, ad es. presenza di vento e forti correnti marine.<\/p>\n

\"\"Fig.6: Setup sperimentale usato per le misure presso l\u2019Accademia Navale.<\/p>\n

Gli studenti hanno effettuato le misure e verificato la diminuzione di eventi in funzione della profondit\u00e0 (Fig.7). Durante le misure, una delle scatole ha avuto un problema di tenuta e l\u2019acqua ha temporaneamente bloccato il funzionamento di un contatore. La presenza di vento e corrente opposti ha modificato l\u2019assetto in mare, le misure a profondit\u00e0 maggiore di 3 m (punti chiari) sono stati corretti per l\u2019effetto dell\u2019angolo rispetto alla verticale (punti scuri). Dal fit dei punti sperimentali si trova una frazione di radiazione alla superficie di circa 0.26 ed una lunghezza di attenuazione pari a circa 28 cm, le bande del 68% sono calcolate sul parametro f soltanto (Fig.8).<\/p>\n

\"\"Fig.7: Logbook \u201conline\u201d tenuto dagli studenti.<\/p>\n

\"\"Fig.8: Misura dell\u2019attenuazione ottenuta in mare.<\/p>\n

\"\"Vuoi provare ad analizzare anche tu i dati raccolti dagli studenti del Liceo Cecioni?<\/strong><\/p>\n