Misura della rate di muoni cosmici

Cosmic Ray Cube

Ai Laboratori Nazionali del Gran Sasso (LNGS) è stato progettato e realizzato un telescopio di raggi cosmici, ideato per essere utilizzato in eventi pubblici e didattici. Il telescopio, utilizzando le più innovative tecnologie che normalmente si impiegano negli esperimenti di fisica delle particelle, è in grado di visualizzare il passaggio di particelle contenute nello sciame di raggi cosmici che continuamente arrivano sul suolo terrestre. Lo strumento, chiamato Cosmic Rays Cube (CRC), grazie alla sua struttura compatta ed alla possibilità di essere alimentato a batteria è di facile portabilità e consente di misurare il flusso di particelle a varie altitudini, la loro distribuzione angolare, l’efficienza del rivelatore al variare di alcuni parametri di funzionamento.

Fig.1: Il Cosmic Ray Cube realizzato ai LNGS

Dispositivi analoghi o di dimensioni maggiori sono stati realizzati, in collaborazione con i LNGS, presso altri centri di ricerca e università internazionali (Laboratorio Subterraneo di Canfranc (LSC) in Spagna, New York University di Abu Dhabi (NYU-Abu Dhabi) e INFN Sezione Napoli).

Il rivelatore è in grado di rilevare la componente più penetrante dei raggi cosmici secondari, quella costituita dai muoni. Il muone è una particella che ha la stessa carica elettrica dell’elettrone, ma è circa 200 volte più pesante ed ha un tempo di vita media molto breve – 2,2 μs (vai al link).

La rivelazione del passaggio dei muoni all’interno del CRC avviene grazie all’utilizzo di una sofisticata tecnologia che impiega tre tipologie di rivelatori:

  • scintillatori plastici, in grado di convertire in luce l’energia rilasciata dall’interazione di una particella carica;
  • particolari fibre ottiche chiamate Wave Lenght Shifter (WLS) che raccolgono i segnali di luce e li convertono in luce di diversa lunghezza d’onda (dal blu al verde);
  • fotomoltiplicatori al Silicio (SiPM) in grado di convertire la luce raccolta dalla WLS in un segnale elettrico facilmente digitalizzabile.

Il CRC è inoltre dotato di LED che, grazie ad una sofisticata elettronica di acquisizione, si accendono al passaggio delle particelle, consentendo di seguire ad occhio nudo la traiettoria. Il rivelatore, pensato per essere un dispositivo portatile, è un cubo di lato 30cm, costituito da quattro moduli distanziati tra loro di 7 cm. Ogni modulo è costituito da 2 piani, ciascuno costituito da 6 bacchette scintillanti sovrapposte e posizionate ortogonalmente tra loro (Fig.2).

Fig.2: Uno dei quattro moduli costituenti il CRC: come si può vedere il modulo è costituito da due piani di bacchette scintillanti ortogonali tra loro.

All’interno di ciascuna bacchetta, di dimensioni 26 x 4 x 1 cm3, in un foro di circa 2 mm, è inserita una WLS, che convoglia la luce prodotta nello scintillatore verso il SiPM. Il segnale elettrico prodotto dal fotomoltiplicatore viene poi amplificato e digitalizzato.

Fig.3: Vista di una bacchetta scintillante al cui interno è inserita la WLS.

La configurazione geometrica delle bacchette scintillanti dà luogo, per ogni piano, ad una matrice di 36 pixel di 4×4 cm2, grazie alla quale è possibile individuare l’esatto punto di passaggio delle particelle.

Fig.4: Rendering del CRC e dei 4 moduli che permettono di ricostruire la traiettoria della traccia.

Decodifica dei dati

Ai Laboratori del Gran Sasso è stata sviluppata, in collaborazione con professionisti del settore, l’App “Cosmic Rays Live”, scaricabile da qualsiasi smartphone, sul quale possono essere salvati interi set di dati raccolti dal CRC. Con sistema Android o iOS i dati vengono automaticamente salvati sul cellulare ogniqualvolta ci si collega ad uno dei siti dove sono dislocati i telescopi (Laboratori Nazionali del Gran Sasso, Laboratorio Sotterraneo di Canfranc in Spagna, New York University di Abu Dhabi e Monte Soratte). Seguendo il percorso “File Manager” (scaricare questa cartella da Play Store se non la si trova di default sul proprio smartphone), quindi cartella “Download”, quindi cartella “CRC” si arriva a visualizzare un set di dati composto come quello indicato in Fig.5.

Fig.5: Dati raccolti dal CRC e visualizzabili attraverso l’app Cosmic Rays Live.

Nella prima colonna troviamo il numero di evento, nella seconda e terza colonna ci sono due stringhe di caratteri in formato esadecimale, che opportunamente decodificati, daranno i valori delle coordinate nell’asse X e nell’asse Y per i 4 piani. Per definire il passaggio della particella nelle bacchette scintillanti colpite nelle due viste del rivelatore, bisogna quindi effettuare la decodifica secondo i seguenti passaggi:

1) Consideriamo l’evento 1254 indicato nella Fig.5 e trasformiamo ciascuna coppia di numeri esadecimali della prima stringa (01010202) in numeri binari a 6 cifre utilizzando Excel. Otterremo la seguente conversione hex-binario:

  • 02 –>000010
  • 02–>000010
  • 02–>000010
  • 01–>000001

2) Analogamente trasformiamo ciascuna coppia di numeri esadecimali della seconda stringa (02041020) in numeri binari a 6 cifre con Excel:

  • 02–>000010
  • 04–>000100
  • 10–>010000
  • 20–>100000

3) Mettiamo questi numeri binari in una tabella di 4 righe e 6 colonne e proviamo a visualizzare la traiettoria della particella nella due viste X e Y del telescopio. Gli “1” indicano che la bacchetta di scintillatore è stata colpita da una particella, mentre gli “0” indicano che quella bacchetta non è stata colpita.

Nel caso dell’evento1254 abbiamo:

  • 02020201 sul piano XZ che decodificato diventa

Fig.6: Visualizzazione schematica delle bacchette colpite dalla particella su ogni piano, nella vista X.

  • 02041020, sul piano YZ, diventa

Fig.7: Visualizzazione schematica delle bacchette colpite dalla particella su ogni piano, nella vista Y.

Ricostruzione della traccia

A partire da queste informazioni, conoscendo la larghezza delle strip (4 cm) e la distanza tra i vari piani (7 cm) è possibile determinare i valori delle x e delle y in funzione dei piani colpiti. Riportiamo in due tabelle i valori delle x e delle y in funzione dei piani del rivelatore:

Z [cm]  X [cm] 
28  18 
21  18 
14  18 
22 
Z [cm]  Y [cm] 
28  18 
21  14 
14  6 
7  2 

Utilizziamo Excel per riportare questi dati su due grafici e determinare le linea di tendenza dell’andamento dei punti, assumendo una relazione lineare tra i valori z e x (oppure z e y): utilizziamo quindi un modello che si chiama della regressione lineare che ipotizza una funzione del tipo

X = mx Z + qx

in cui

  • X=variabile dipendente da Z
  • Z=variabile indipendente
  • qx=termine costante che rappresenta l’intercetta della retta
  • mx= coefficiente di relazione tra X e Z

Fig.8: Determinazione linea di tendenza sul piano XZ utilizzando Excel.

Fig.9: Determinazione linea di tendenza sul piano YZ utilizzando Excel.

Disegniamo la retta della funzione trovata X(Z) sul piano XZ dove però sull’asse dell’ascisse sono riportati i valori di X e su quello delle ordinate i valori di Z: definiamo quindi i punti P1 (X(0), 0) e P2 (X (h), h) con h altezza totale del cubo che permetteranno di ricostruire la retta con excel.

Fig.10: Linea di tendenza trovata X(Z), riportata su un grafico dove sono stati scambiati gli assi: confrontare con Fig.6.

Analogamente per il piano YZ otteniamo:

Fig.11: Linea di tendenza trovata Y(Z), riportata su un grafico dove sono stati scambiati gli assi: confrontare con Fig.7.

Le linee di tendenza dei due grafici rappresentano le proiezioni della traiettoria del muone sul piano ZX e ZY.

Per individuare la traiettoria 3D della particella all’interno del cubo, una volta determinate le funzioni x = mx * z + qx e y = my * z + qy, da queste è possibile individuare il vettore “direttore” 3D da cui si possono determinare gli angoli theta e phi.

Si può procedere in questo modo:

  1. Si fanno passare le due rette individuate per l’origine degli assi: per fare questo si pongono i termini noti uguale a zero. Si ottengono quindi le due rette

x = mx * z e y = my * z

parallele a

x = mx * z + qx e y = my * z + qy

Fig.12: Retta Y(Z) passante per origine

Fig.13: Retta X(Z) passante per origine.

Scegliendo per z il valore 1 ottengo la terna per il vettore direttore che chiamo

v = (vx, vy, vz) = (mx, my, 1)

Fig.14: Sistemi di cartesiane 3d cartesiane e polari sferiche.

Passando dal sistema di coordinate 3d cartesiane a quelle polari sferiche (Fig.14), si ricavano gli angoli θ e φ a partire dai coefficienti mx e my. Utilizzeremo le seguenti formule

θ= arccos(vz / v),

dove v = √(vx2 + vy2 + vz2)

in cui l’arctan2(y,x) è l’arcotangente, che tramite identità trigonometrica, elimina l’ambiguità della periodicità a 180 della tangente sul piano x, y, restituento phi tra -π a +π. I valori trovati sono riportati in radianti e possono essere convertiti in gradi sia utilizzando la funzione “gradi” di excel che moltiplicando i valori ottenuti per (180/π).

Otteniamo quindi:

Tetha = 39,28°

Phi = -12,09°

A questo punto è possibile ricostruire la traiettoria del muone all’interno del CRC (si può fare utilizzando GEOGEBRA).

Fig.15: Ricostruzione traccia 3D con Geogebra.

Il foglio di lavoro excel al link riporta la ricostruzione descritta.

Ricostruzione delle tracce con App “Cosmic Rays Live” 

Quello che sinora abbiamo ricavato con semplici passaggi matematici viene invece calcolato automaticamente dall’App. Collegandosi ad uno dei siti indicati nell’App dove sono dislocati i CRC, è possibile vedere in tempo reale il passaggio dei muoni all’interno dei rivelatori grazie ad un dedicato programma di grafica in 3D. In essa sono inoltre riportate le viste X e Y, gli istogrammi dei pixel colpiti relativi al set di dati raccolto e il numero di conteggi per canale e di ciascun piano (Fig. 16).

Fig.16: Ricostruzione traccia dell’App Cosmic Rays Live.

E’ interessante notare che un telescopio di dimensioni maggiori fatto da 10 piani e 10 canali, progettato e realizzato ai LNGS e gestito dalla Sezione INFN di Napoli, è in acquisizione nella stazione Toledo della metropolitana di Napoli.  L’analisi dei dati di questo telescopio è riportata nel percorso Misura della distribuzione angolare dei muoni.

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